백준 알고리즘 9020번 골드바흐의 추측 문제풀이 - 자바(JAVA)

⚡️문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

⚡️입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

⚡️출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

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⚡️결과

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⚡️코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int count = Integer.parseInt(br.readLine());

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int i=0; i<count; i++){
            int num = Integer.parseInt(br.readLine());
            int key = gold(num);
            sb.append(key);
            sb.append(" ");
            sb.append(num-key);
            sb.append("\n");
        }

        System.out.println(sb);
    }

    // 소수 확인 메소드
    public static boolean prime(int num) {
        for(int i=2; i<=Math.sqrt(num); i++){
            if(num % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    // 주어진 값에서 소수의 합을 찾는 메소드
    public static int gold(int num) {
        int key = 0;

        // 중복되는 연산을 줄이기 위해 num/2
        for(int i=num/2; i>=0; i--){
            // 우선 i가 소수이고
            if(prime(i)){
                // (주어진 수 - 소수)가 다시 소수이면 값을 저장
                if(prime(num-i)){
                    // 많은 골드바흐 파티션 중 두 수의 차이가 가장 작은 수는
                    // num/2 부터 탐색했을 때 처음 찾은 두 수가 소수일 때
                   key = i;
                   break;
                }
            }            
        }
        return key;
    }
}

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⚡️문제풀이

주어진 수가 n

골드바흐 파티션 중 작은 수를 a, 큰 수(n-a)를 b라고 하겠습니다.

 

우선 주어진 n에서 골드바흐 파티션을 찾아야하는데

0~n 까지 소수를 찾아 a와 b를 구하게 되면 똑같은 결과가 한번 더 반복됩니다.

 

반복을 줄이기 위해 반복문에서 n을 절반으로 나눠주고 소수인 a를 먼저 찾습니다.

 

그 후 n에서 a를 빼준 값이 소수이면 b를 구하는 과정까지 끝입니다.

 

그런데 여기서 조건이 하나 더 붙습니다.

• 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

두 소수의 차이가 가장 작으려면 n/2에서 가장 가까운 소수를 구하면 되기 때문에

n/2 부터 0까지 역순으로 반복문을 돌려 처음 찾게 되는 골드바흐 파티션이 곧 차이가 가장 작게 됩니다.